credo occorra fare distinzioni relative agli ordini di grandezza del problema e al fattore differentemente variabile.
la teoria (si può saltare
)
l'equazione di maxwell dice che il rot (E) = - mu * dH/dt
dove E,H sono i vettori descrittivi del campo elettrico e il campo magnetico.
ora, in senso generale l'equazione è vettoriale, ovvero va scomposta in tre equazioni separate del tipo
rot (Ex) = -mu(xx) * dHx/dt -mu(xy) * dHy/dt -mu(zz) * dHz/dt
e così via per Ey e Ez
quindi mu non è un numero ma una matrice 3x3, i cui elementi peraltro genericamente dipendono un sacco di cose...
quindi abbiamo una bella matrice tre per tre con elementi variabili - e perversione massima - a valori complessi.
la pratica:
se la bobina è avvolta su nucleo abbiamo che la matrice mu è piuttosto complessa e non è stazionaria. può essere semplificata con i diagrammi di isteresi ma probabilmente non è una descrizione sufficiente per noi che sentiamo anche il suono dei cavi digitali
, o meglio è una descrizione approssimativa rispetto a problemi che spesso ci facciamo (e che riguardano ordini di grandezza parecchio inferiori).
se la bobina è avvolta in aria (o altro materiale omogeneo, isotropo) abbiamo che mu è più o meno costante rispetto al tempo e allo spazio.
diventa significativa a questo punto la distribuzione del campo elettrico E (e guarda caso nelle bobine avvolte in aria si cambia la forma del conduttore
) ma siamo, lo ripeto, su problemi di ordine di grandezza inferiori rispetto a quelli precedenti.
E è un campo vettoriale che descrive la distribuzione delle cariche all'interno del conduttore e la sua caratteristica (e quindi la caratteristica di mu) cambia a seconda della geometria e del materiale usato. la laminazione e l'uso del rame puro dovrebbero aiutare a linearizzare, ma a memoria dovrebbero essere variazioni di 10 ^(-6) rispetto alla dimensione del segnale (volt).
la pratica (parte due):
abbiamo modellizzato la bobina come una induttanza pura, ma sappiamo che il modello reale è più complesso: ci sono componenti parassiti significativi (resistenze e capacità) che rendono il circuito equivalente (come già detto da filippo audiofanatic giorni fa) una cella risonante.
questo problema è di molti ordini di grandezza superiore al problema della forma del conduttore (che non inflisce se non in forma minima sui parametri parassiti - anzi nel caso della lamina potrebbe aumentare le capacità).
il parametro Q riportato in ambito industriale è il rapporto tra la potenza reattiva e la potenza attiva. varia in funzione della frequenza. negli
induttori in aria vale 1 fino a una certa frequenza, poi sale.
negli induttori su nucleo vale ~100 poi sale in alta frequenza.
che io sappia nessun costruttore di induttante hi-fi riporta il diagramma di Q.
per i condensatori va meglio: ho visto che i datasheet mundorf e gli arcotronics riportando il tan delta (che già è qualcosa...)
p.s. tutto questo vale per un modello a costanti concentrate... ad una certa frequenza e su certi carichi si passa alle costanti distribuite e lì diventa tutto molto più complicato